The Möbius strip
Nous avons fabriqué une boucle qui ne possède qu'un seul bord et qu'une seule face : c'est l'anneau (ou bande) de Möbius.
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Matériel nécessaire
Cochez le matériel disponible avant de commencer — comme dans le guide de l'animateur.
Déroulement de l'activité
Suivez les étapes dans l'ordre, comme dans le livret animateur.
Découper la bande
Découpe dans une feuille un ruban d'environ 3 cm de large dans le sens de la longueur.
Boucle ordinaire
Colle les deux extrémités sans torsion pour former une boucle classique. Demande : combien de bords et de faces a cette boucle ? (Réponse attendue : deux bords et deux faces.)
Fabriquer l'anneau de Möbius
Prends une nouvelle bande, tourne une extrémité d'un demi-tour (180°), puis colle-la à l'autre extrémité. Tu obtiens un anneau de Möbius coloré.
Compter bords et faces
Demande combien de bords et de faces possède cet anneau. Laisse le groupe proposer des réponses, puis observe librement.
Suivre le bord
Place un doigt sur un bord sans le lever et suis-le : tu reviens au point de départ — il n'y a qu'un seul bord.
Colorier et tracer
Colorie ce que tu crois être l'« intérieur » et l'« extérieur » : les couleurs se rejoignent. Trace aussi une ligne continue sur la surface : tu couvres toute la bande et tu reviens au départ — une seule face.
Comprendre
Nous avons fabriqué une boucle qui ne possède qu'un seul bord et qu'une seule face : c'est l'anneau (ou bande) de Möbius. Sa « longueur » de surface équivaut au double d'une face d'une boucle ordinaire. Si l'on coupe l'anneau de Möbius en deux dans le sens de la longueur, on obtient une boucle deux fois plus grande qu'une boucle ordinaire. Le coloriage d'une face et le tracé d'une ligne continue sur la surface confirment qu'il n'y a qu'une seule face et qu'un seul bord.
Application — dans la vie quotidienne
La bande de Möbius illustre des idées de topologie : des objets qui semblent avoir deux faces n'en ont parfois qu'une. On la retrouve dans des applications techniques (bandes transporteuses, circuits) et comme outil pour faire découvrir la géométrie autrement.
Précautions
- Manipuler les ciseaux avec précaution, sous supervision d'un adulte.